Lojik Devrelerde Toplama İşlemi Yapan Entegre Toplayıcı Blok Şeması, Lojik Devresi, Doğruluk Tablosu

Entegre Devre Toplayıcılar

Dört bit paralel toplayıcı devresi lojik kapılarla yapılabildiği gibi, hazır halde lojik entegre olarak da satılmaktadır. Tek yapmamız gereken entegrenin katalog bilgilerinden doğruluk tablosuna bakmak ve entegrenin nasıl çalıştığını öğrenmek.

Entegrenin kataloğunda, bağlantıların nasıl yapılacağı, entegre bacaklarının isimleri ve ne işe yaradıkları, çalışma sıcaklığı, dayanma gerilim ve akımları, çalışma gerilim ve akımları, entegrenin lojik diyagramı, parametreleri, dış görünümü, boyutları, çalışma karakteristikleri gibi birçok bilgi vardır ve bunlar entegrenin çalışması hakkında bizi bilgilendirirler.

Doğruluk tablosu ise entegrenin ne iş yaptığı konusunda fikir verir.

Bir toplayıcı entegresi aslında dört bitlik paralel toplayıcı devresidir, yani içinde dört bitlik paralel toplayıcı devresi barındırmaktadır. Bununla birlikte ek bazı özelliklerde taşıyabilmektedir.

7483 Entegresi

Şeklin solunda entegrenin gerçek görünüşü, sağda ise entegrenin ne iş yaptığını daha iyi anlayabilmek için tasarlanmış temsili bir şekildir. Burada dikkat ederseniz, bacak numaraları sıralı halde gitmemektedir.

NOT: Dijital elektronikte 4 bitlik girişler çok kullanılmaktadır. Bunun geçerli bir sebebi vardır. Bildiğiniz gibi 8 bit 1 bayt yapmaktadır ve 2 adet 4 bit ile 8 bit kolayca elde edilebilir. Yani 2 adet 7483 entegresi kullanarak 8 bitlik paralel toplayıcı elde edebilirsiniz. Ayrıca 4 bitinde ayrı bir önemi vardır. Dijital elektronikte genelde onaltılık sayı sistemi kullanılmaktadır ve her 4 bit, onaltılık sistemde 1 sayıya karşılık gelmektedir. İkilik sayıları sağdan itibaren dörder dörder gruplayıp altlarına onaltılık değerlerini yazarsanız, ikilik sayıyı kolayca onaltılık sayıya çevirmiş olursunuz. Böylece kullanımı zor olan ikilik sayıları daha kısa ve daha kullanışlı hale getirmiş olursunuz.

7483 entegresi doğruluk tablosu

Devre Bağlantı Şeması

Malzeme Listesi

1 x DM74LS83A

5 x 330 ohm direnç

5 x Led

8 x iki konumlu anahtar

5 V DC güç kaynağı

Buradaki devrede sadece çıkışlara led bağlanmıştır. Eğer istersek girişlere de led bağlayarak devremizi daha iyi gözlenebilir hale getirebiliriz ve ayrıca hata yapma riskimizi azaltmış oluruz.

Lojik Devrelerde Toplama İşlemi Yapan Paralel Toplayıcı Blok Şeması, Lojik Devresi, Doğruluk Tablosu

Dört Bitlik Paralel Toplayıcı 

* 4 adet tam toplayıcı devresi ile elde edilir. 

* Dörder bitlik 2 sayıyı toplayan devredir. 

* Girişlere uygulanan A sayısı A3 A2 A1 A0, B sayısı B3 B2 B1 B0 ve çıkıştaki sonucu gösteren S sayısı S3 S2 S1 S0 bitlerinden oluşmaktadır. Birde Cout elde biti çıkışı vardır. 

* Çıkış ifadesi Cout S3 S2 S1 S0 şeklinde sıralandığında sonucu göstermektedir.

Çalışmasını aşağıdaki formül açıklamaktadır.

Blok Şeması

NOT: Burada 4 adet tam toplayıcı kullanılarak dört bitlik girişlere sahip paralel toplayıcı elde edilmiştir. Eğer isterseniz siz de yukarıdaki bağlantı şekli mantığını kullanarak 5 adet tam toplayıcı ile beş bitlik paralel toplayıcı veya 3 adet tam toplayıcı ile üç bitlik paralel toplayıcı, hatta 8 adet tam toplayıcı ile sekiz bitlik paralel toplayıcı devresi yapabilirsiniz.

Devre Bağlantı Şeması

Malzeme Listesi

2 x DM74LS08N ( VE Kapısı)

1 x DM74LS32N (VEYA Kapısı)

2 x DM7486N (ÖZEL VEYA kapısı)

5 x 330 ohm direnç

5 x LED

9 x iki konumlu anahtar

5V DC güç kaynağı

Lojik Devrelerde Toplama İşlemi Yapan Tam Toplayıcı Blok Şeması, Lojik Devresi, Doğruluk Tablosu

Tam Toplayıcı 

* Tam toplayıcının 3 girişi ve 2 çıkışı vardır. 

* Bu devrenin 3 girişi olduğundan birer bitlik 3 ikilik (ikilik) sayıyı toplar ve toplam sonucunu çıkışlara aktarır. (A+B+Cin) işlemini yapar. 

* Girişlerden 2 tanesi sayı girişleridir ve aynen yarım toplayıcıdaki gibidirler. 

* Üçüncü giriş ise Cin (Carry In) yani “elde” girişidir. Bu giriş eğer bu devre başka bir devrenin çıkışına bağlanacaksa kullanılır ve bağlı olduğu bu devreden gelecek elde sonucunu aktarmak için kullanılır. Eğer bu elde girişi olmasaydı öncesine bağladığımız devreden gelen elde bitini kullanamazdık.

* 2 adet çıkış aynen yarım toplayıcıda olduğu gibidir. Birisi “toplam” , diğeri “elde” çıkışıdır ve birlikte toplamın sonucunu gösterirler. 

* İki adet yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı devre elde edilir. 

Blok şeması

Lojik Devresi

Doğruluk Tablosu ve Çıkış Fonksiyonları

Lojik Devrelerde Toplama İşlemi Yapan Yarım Toplayıcı Blok Şeması, Lojik Devresi, Doğruluk Tablosu

Yarım Toplayıcı 

* Yarım toplayıcının 2 giriş ve 2 çıkışı vardır. 

* Girişler  “A” ve “B” olarak isimlendirilmiştir ve sayı girişleridir. 

* Bu devre, girişlerine uygulanan birer bitlik 2 ikilik sayıyı toplar ve toplamı çıkışlara aktarır. (A+B) iĢlemini yapar. 

* Çıkışlardan biri “S” (Sum) yani “toplam” çıkışıdır. 

* Çıkışlardan diğeri “Cout” (Carry Out) yani “elde” çıkışıdır. 

* Bu iki çıkış birlikte sonucu gösterirler. Adlarından da anlaşılacağı üzere “elde” çıkışı elde olup olmadığını gösterir. Bu çıkış “0” ise elde yok, “1” ise elde “1” var demektir. 

Bilindiği gibi ikilik sayılarda toplama işleminde ; 

0 + 0 = 0 (Elde 0),

1 + 0 = 1 (Elde 0) 

0 + 1 = 1 (Elde 0),

1 + 1 = 0 (Elde 1) olmaktadır. 

Blok şeması

Lojik Devresi

Doğruluk Tablosu ve Çıkış Fonksiyonları 

DİKKAT: Devrenin doğruluk tablosu, girişlere hangi sayılar verilirse çıkışlarda ne olacağını göstermektedir. Bu da devrenin toplama işlemi yaptığını kanıtlamaktadır.

Lojik Devrelerde Aritmetik Toplama İşlemi Yapan, Yarım, Tam, Paralel, Entegre Toplayıcı Devreleri

Bu devreler ikilik sayı sisteminde toplama işlemi yapmaktadırlar.

Girişlerindeki ikilik sistemle ifade edilen sayıları toplayıp çıkışa toplanmış şekilde aktaran devrelerdir. 

Toplayıcılar yarım toplayıcı ve tam toplayıcı olmak üzere ikiye ayrılmakla beraber, tam toplayıcılarla oluşturulan paralel toplayıcı devresi de bulunmaktadır. 

Ayrıca toplama işlemi yapan entegreler vardır. 

Toplayıcılar 2 bitlik, 3 bitlik, 4 bitlik... gibi kaç bitlik sayıları topladıklarına göre çeşitlendirilirler. 

Aşağıdaki örnek devrede 3 bit olan A ve B sayıları, toplayıcı devresinin 3 bitlik girişlerine uygulanmış, sayılar ikilik sistemde toplanmış ve çıkışta C sayısı meydana gelmiştir.

1- Yarım Toplayıcılar için tıklayınız...

2- Tam Toplayıcılar için tıklayınız...

3- Paralel Toplayıcılar için tıklayınız...

4- Entegre Toplayıcılar için tıklayınız...

İkili (Binary) Sayı Sisteminde Toplama İşlemi Nasıl Yapılır? Çözümlü Soru ve Örnekler

İkili Sayı Sisteminde Toplama

İkili sayılarda toplama işleminde aşağıdaki kuralların bilinmesi gerekir.

0 + 0 =0

0 + 1 =1

1 + 0 =1

1 + 1 =0 Elde 1 var.


Örnek - 1 : Binary (11)2 ve (10)2 sayılarını toplayınız.



Görüldüğü gibi 1+1 = 0 ve elde bir sonraki basamağa aktarılmıştır.

(11)2 =(3)10
ve 

(10)2 = (2)10 dir. 

Toplam 3+2=5 tir.

Örnek - 2 : (101)2 ve (110)2 sayılarını toplayınız.

(101)2 =(5)10
ve 

(110)2 = (6)10 dir. 

Toplam 5+6=11 tir.

Örnek - 3 : (1011)2 ve (1010)2 sayılarını toplayınız.

(1011)2 =(11)10
ve 

(1010)2 = (10)10 dir. 

Toplam 11+10=21 tir.

Binary (İkilik) Sayının Desimal (Onluk) Sayıya Çevrilmesi Nasıl Yapılır? Hesaplanır?

Binary (İkilik) Sayının Desimal (Onluk) Sayıya Çevrilmesi

Binary (ikilik) sayı desimal (onluk) sayıya çevrilirken binary sayının sağdan itibaren ilgili basamağı 2'nin 0, 1, 2, 3, ... üsleri ile  çarpılır ve sonra toplanır.

Pratik olarak binary sayının basamakları sağdan itibaren;
1. basamağı 1 ile,
2. basamağı 2 ile,
3. basamağı 4 ile,
4. basamağı 8 ile,
5. basamağı 16 ile,
6. basamağı 32 ile,
7. basamağı 68 ile,
8. basamağı 128 ile,
9. basamağı 256 ile,
10. basamağı 512 ile çarpılır ve çıkan sonuçlar toplanır.

Çıkan sonuç binary sayının desimal karşılığını verir.

Örnek - 1 : (10010)2 binary sayısının desimal karşılığını hesaplayınız.

(10010)2 = ( ? )10

(10010)2 = 0.1 + 1.2 + 0.4 + 0.8 + 1.16

(10010)2 = 0 + 2 + 0 + 0 + 16

(10010)2 = ( 18 )10     olarak hesaplanır.


Örnek - 2 : (10110110)2 binary sayısının desimal karşılığını hesaplayınız.

(10110110)2 = ( ? )10

(10110110)2 = 0.1 + 1.2 + 1.4 + 0.8 + 1.16 + 1.32 + 0.64 + 1.128

(10110110)2 = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 + 32 + 0 + 128

(10110110)2 = ( 182 )10      olarak hesaplanır.

Desimal (Onluk) Sayının Binary (İkilik) Sayıya Çevrilmesi Nasıl Yapılır? Hesaplanır?

Desimal (Onluk) Sayının Binary (İkilik) Sayıya Çevrilmesi 

Desimal sayı binary sayıya çevrilirken binary sayının tabanı olan 2'ye bölünür.

Kalanlar bir kenara yazılarak tersten ikilik sayı olarak yazılır.

Örnek - 1 : (12)10 sayısını binary (ikilik ) sayıya çeviriniz.

(12)10 = ( ? )2

Sonuç:  (12)10 = ( 1100 )2  olur.

Örnek - 2 : ( 33 )10 sayısını binary (ikilik ) sayıya çeviriniz.

( 33 )10 = ( ? )2

Sonuç:  ( 33 )10 = ( 100001 )2  olur.

Oktal (sekizlik) Sayının Binary (ikilik) Sayıya Çevrilmesi Nasıl Yapılır?

Oktal (sekizlik) Sayının Binary (ikilik) Sayıya Çevrilmesi 

Oktal sayıyı binary sayıya çevirmek için oktal sayının her basamağı  3 bitlik binary sayıya çevrilir.

Örnek -1 : 

(432)8 = ( ? )2 sayısını binary sayıya çeviriniz.

Çözüm -1 : 

(702)8 sayısının her basamağının binary karşılığı 3 bitlik yazılırsa;

  7        0       2
111   000   010

(702)8 = ( 111000010 )2 bulunur

Örnek -2 : 

(456)8 = ( ? )2 sayısını binary sayıya çeviriniz.

Çözüm -2 : 

(456)8 sayısının her basamağının binary karşılığı 3 bitlik yazılırsa;

  4        5       6
100   101   110

(456)8 = ( 100101110 )2 bulunur

Binary (ikilik) Sayının Oktal (sekizlik) Sayıya Çevrilmesi Nasıl Yapılır?

Binary (ikilik) Sayının Oktal (sekizlik) Sayıya Çevrilmesi 

Binary sayıyı sekizlik (oktal )sayıya çevirmek için binary sayı sağ taraftan itibaren 3’er 3’er gruplara ayrılır. Her grubun oktal karşılığı yazılır.


Örnek - 1 :

(011101)2 = ( ? )8 oktal karşılığını bulunuz.

Çözüm - 1 : 

(011101)2  Sağ taraftan 3’erli gruplara ayırırsak;

011   101
  3       5

(011101)2 = (35)8 bulunur.


Örnek - 2 : 

(11010111)2 = ( ? )8 oktal karşılığını bulunuz.

Çözüm - 2 :

(11010111)2  Sağ taraftan 3’er 3’er gruplara ayırırsak;

11   010    111
 3      2        7

(11010111)2 = (327)8 bulunur.

Onaltılık (Hexadesimal) Sayının İkilik (Binary) Sayıya Çevrilmesi Nasıl Yapılır?

Onaltılık (Hexadesimal) Sayının İkilik (Binary) Sayıya Çevrilmesi 

Hexadesimal (Onaltılık) sayıyı binary (ikilik) sayıya çevirme işlemi yapılırken Hexadesimal sayının her basamağındaki sayının binary karşılığı 4 basamaklı olarak yazılır.

Böylece hexadesimal sayının binary karşılığı bulunur.


Örnek - 1 : (9FB)16 = ( ? )2 sayısını binary sayıya çeviriniz.

Çözüm - 1 : (9FB)16 

   9          F         B 
1001   1111   1011

(9FB)16 = (100111111011)2 olur.


Örnek -2 : (F16)16 = ( ? )2 sayısını binary sayıya çeviriniz.

Çözüm - 2 : (F16)16

    F           1          6
1111     0001   0110

(F16)16  = (111100010110)2 bulunur.

İkili (Binary) Sayı Sistemini Onaltılık (Hexadesimal) Sayı Sitemine Nasıl Çevirilir?

İkili (Binary) Sayı Sistemini Onaltılık (Hexadesimal) Sayı Sitemine Çevirmek 

İkili (binary ) sayıyı on altılı sayı sistemine çevirmek için verilen ikili sayı sağdan başlamak üzere 4’er 4’er gruplara ayrılır.

Ayrılan her grubun on altılı(hexadesimal) karşılığı yazılır.


Örnek - 1 : (01111101)2 = ( ? )16 on altılı karşılığını bulunuz.

Çözüm - 1 : 4’erli gruplara ayırırsak;

 0111   1101
   7          D

(01111101)2 = (7D)16 bulunur.


Örnek - 2 : (101001011110)2 = ( ? )16 on altılı karşılığını bulunuz.

Çözüm - 2 : 4’erli gruplara ayırırsak;

1010   0101   1110
   A         5          E

(101001011110)2 = (A5E)16 bulunur.

Sayı Sistemleri Onluk (Desimal) , İkilik (Binary), Sekizlik (Oktal), Onaltılık (Hexadesimal) Nedir?

Dijital (sayısal) elektronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar ;

1- İkilik (binary) sayı sistemi 

2- Onlu (desimal) sayı sistemi 

3- Sekizli (oktal) sayı sistemi 

4- On altılı (hexadesimal) sayı sistemi

1- İkilik (Binary) Sayı Sistemi :

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur. 

Bunlar 0 ve 1 dir. 

Bu yüzden binary sayı sisteminin tabanı 2'dir. 

(1011 )2 şeklinde yazılır. 

Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen binary numbers yani binary sayı sistemi denilmiştir. 

Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. 

Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan (1011 )2 gibi 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. 

Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (most significant digit) denir. 

MSB tarafı en ağırlıklı bit, LSB tarafı en küçük değerlikli bittir. 

Elektriksel mantıkta 1 elektrik (akım vaya gerilim) var, 0 elektrik (akım vaya gerilim) yok anlamındadır.

2- Onlu (Desimal) Sayı Sistemi : 

Desimal sayı sistemi normal sayma sayılardan oluşur. 

Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. 

Günlük hayatımızda kullandığımız sayı sistemidir. 

On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10'dur. 

(348)10 şeklinde yazılır. 

Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir. 

3- Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi : 

Oktal sayı sisteminde 8 adet rakam bulunmaktadır. 

Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir. 

Taban sayısı 8'dir. 

(125)8 şeklinde gösterilir. 

4- On Altılı (Hexadesimal) Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur. 

Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir. 

Burada 10=A,11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F ye karşılık gelir. 

Tabanı ise 16'dır. 

(1B3A )16 şeklinde yazılır.

Sayı Sistemlerinin Birbirlerine Dönüşümü

1- Binary (ikilik) sayının hexadesimal (on altılık) sayıya çevrilmesi

2- Hexadesimal (on altılık) sayının binary (ikilik) sayıya çevrilmesi

3- Binary (ikilik) Sayının Oktal (sekizlik) Sayıya Çevrilmesi

4- Oktal (sekizlik) Sayının Binary (ikilik) Sayıya Çevrilmesi

5- Desimal (Onluk) Sayının Binary (İkilik) Sayıya Çevrilmesi

6- Binary (İkilik) Sayının Desimal (Onluk) Sayıya Çevrilmesi

7- Desimal (Onluk) Sayının Hexadesimal (On altılık) Sayıya Çevrilmesi

8- Hexadesimal (On altılık) Sayının Desimal (Onluk) Sayıya Çevrilmesi