Direnç Bağlantılarında Üçgen Yıldız Dönüşüm Formülleri, Eşdeğer (Toplam) Direnç, Örnek Problem Çözümü

Yukarıda verilen devrede olduğu gibi bazı direnç bağlantıları seri, paralel veya karışık bağlantı olmayabilir. Bu devrede üçgen bağlantı görülmektedir. Bu devreyi çözebilmek için önce üçgen bağlantının yıldız bağlantıya dönüştürülmesi gerekmektedir.

Şekilde görüldüğü gibi üçgen bağlantılı dirençlerin yerine yıldız bağlantılı dirençler çizilir ve aşağıda verilen formüller kullanılarak yıldız bağlantıdaki direnç değerleri hesaplanır.

Yukarıda verilen devreyi çözmeye başlayalım. Formülleri uygulayacak olursak...

R1= RB . RC / ( RA + RB +RC)
R1= 20 . 20 / ( 20 + 10 +20)
R1= 400 / 50
R1= 8 ohm

R2= RA . RC / ( RA + RB +RC)
R2= 10 . 20 / ( 20 + 10 +20)
R2= 200 / 50
R2= 4 ohm

R3= RA . RB / ( RA + RB +RC)
R3= 20 . 10 / ( 20 + 10 +20)
R3= 200 / 50
R3= 4 ohm

Üçgen yıldız dönüşümünü yaptığımızda devre aşağıdaki gibi olur. Elde edilen yeni devre seri, paralel bağlantılar bulunan karışık devredir.

Her iki kolda bulunan 4ohm ve 8ohm dirençleri birbirine seri bağlıdır.
4+8=12ohm olarak iki kol birbirine paralel bağlıdır. Devrenin yeni hali aşağıdaki gibi olur.

12ohm'luk paralel dirençler çözüldüğünde 6ohm elde edilir. Bundan sonra devredeki bütün dirençler birbirine seri bağlı olur. Devrenin yeni hali aşağıdaki gibi olur.

Devrenin eşdeğer (toplam) direncini bulmak için bütün dirençler toplanır.

Reş=5 + 6 + 4 = 15 ohm

Devrenin akımını bulmak istersek;

I=V/Reş
I=30/15
I=2 amper

OHM Kanunu Nedir? Formülleri Nelerdir? Örnek Problem Çözümleri

Ohm Kanunu Tanımı: 

1827 yılında George Simon Ohm “Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının, iletkenden geçen akım şiddetine oranı sabittir” şeklinde tanımını yapmıştır. 

Bir elektrik devresinde akım, voltaj ve direnç arasındaki bağlantıyı veren kanuna “Ohm Kanunu” adı verilir. 

Bu tanıma göre yukarıdaki formüller elde edilir. 

Burada U gerilimi (birimi volt “V”); 

I akımı (birimi amper “A”), 

R direnci (birimi Ohm “Ω”) simgelemektedir. 

Üçgende hesaplanmak istenen değerin üzeri parmak ile kapatılarak formüller kolayca çıkarılabilir. 

Örnek: 

9 V’luk pilin uçları arasına direnci 3 ohm olan bir ampul bağlanmıştır. Ampul üzerinden geçen akımı hesaplayınız.

I=V/R            I=9/3        I=3 amper

Örnek:

Bir elektrik devresinde direnci 5 ohm olan lamba üzerinden 2 amper akım geçmektedir. Bu devrenin gerilimini hesaplayınız.

V=IxR          V=2x5        V=10 volt

Örnek:

Bir elektrik devresinin gerilimi 12 volt, akımı 4 amper olduğuna göre direnci kaç ohm'dur?

R=V/I          R=12/4           R=3 ohm

Seri elektrik devresi konu anlatımı ve örnek problemler için tıklayınız...

Paralel elektrik devresi konu anlatımı ve örnek problemler için tıklayınız...

Karışık elektrik devresi konu anlatımı ve örnek problemler için tıklayınız...

Matematikte İşçi Problemini Elektrik Paralel Devre Eşdeğer Direnç Çözümü Yapar Gibi Çözmek

Matematik problemleri arasında işçi problemleri öğrencilere en karmaşık gelen sorular arasındadır.

Özellikle mesleki ve teknik liselerde elektrik elektronik bölümlerinde okuyan öğrenciler için aslında bu soruları çözmek çok kolay olabilir. Çünkü bu soruların çözümü ile paralel bağlı direnç devrelerinde eşdeğer direnç hesabı aynıdır.

Paralel direnç devrelerinde kullandığımız aşağıdaki formül işçi problemleri için de geçerlidir.

Örnek-1: Bir işi A işçisi tek başına 6 saatte, B işçisi tek başına 12 saatte bitirebilmektedir. İki işçi beraber çalışırsa bu işi kaç saatte bitirir?

Biz soruyu yukarıdaki elektrik devresi gibi düşünüp çözüm yaparsak işçi problemininde sonucunu bulmuş oluruz.

1/Rt=1/6 + 1/12   (paydaları eşitliyoruz)
1/Rt=2/12 + 1/12
1/Rt=3/12 (eşitliğin iki tarafını ters çeviriyoruz)
Rt=12/3
Rt=4 ohm çıktığına göre işçi probleminin cevabı da 4 saattir.

Örnek-2: Bir işi A işçisi tek başına 6 saatte, B işçisi tek başına 9 saatte, C işçisi tek başına 18 saatte bitirebilmektedir. Üç işçi beraber çalışırsa bu işi kaç saatte bitirir?

Bu soruyu da yukarıdaki elektrik devresi gibi düşünüp çözüm yaparsak işçi problemininde sonucunu bulmuş oluruz.

1/Rt=1/6 + 1/9 + 1/18  (paydaları eşitliyoruz)
1/Rt=6/36 + 4/36 + 2/36
1/Rt=12/36  (eşitliğin iki tarafını ters çeviriyoruz)
Rt=36/12
Rt=3 ohm çıktığına göre işçi probleminin cevabı da 3 saattir.

Karışık Elektrik Devresi Konu Anlatımı ve Problem Çözümleri

Karışık elektrik devrelerinde hem seri hem de paralel bağlantılar bulunur. Problem çözümünde önce paralel bağlantıların çözülmesi ve devrenin seri devre haline getirilmesi gerekir. Seri ve paralel bağlantıda verilen formüller karışık bağlantı için de geçerlidir.

ÖRNEK: 

Yukarıda verilen elektrik devresine göre;

a) Toplam (eşdeğer) direnci hesaplayınız.  RT=?

b) Devre akımını hesaplayınız. I=?

c) R1 direnci üzerine düşen gerilimi hesaplayınız. V1=?

d) R2 direnci üzerine düşen gerilimi hesaplayınız. V2=?

e) R3 direnci üzerine düşen gerilimi hesaplayınız. V3=?

f) R1 direnci içinden geçen akımı hesaplayınız.

g) R2 direnci içinden geçen akımı hesaplayınız. I1=?

h) R3 direnci içinden geçen akımı hesaplayınız. I2=?

a) Önce birbirine paralel olan R2 ve R3 dirençlerinin toplam (eşdeğer) direnci hesaplanır.

RT23= (R2 . R3) / (R2 + R3)

RT23= (3 . 6) / (3+6)

RT23= 18 / 9

RT23= 2 ohm

Paralel devre çözüldükten sonra karışık devre yukarıdaki seri devreye dönüşür. 

RT= R1 + RT23

RT= 4 + 2 

RT= 6 ohm

b) I= V / RT

     I= 36 / 6

     I= 6 A

c) R1 direnci üzerindeki gerilimi bulmak için R1 direnci ile içinden geçen I akımı çarpılır.

V1= R1 . I

V1= 4 . 6

V1= 24 v

d) ve e)  şıklarının sonucu aynıdır. R2 ve R3 dirençleri paralel olduğu için dirençlerin üzerindeki gerilim aynıdır. (V2 = V3)

V = V1 + V2 

V2 = V - V1 olur

V2 = 36 - 24

V2 = 12 v   eşit oldukları için  V3 = 12 v  olur.

f) R1 direncinden geçen aynı zamanda devre akımı olan I akımıdır. I akımı 6 amper olarak b şıkkında hesaplanmıştı.

g) R2 direncinden geçen akımı bulmak için üzerindeki gerilim düşümü V2,  R2 direncinin değerine bölünür.

I1= V2 / R2

I1= 12 / 3

I1= 4 A

h) R3 direncinden geçen akımı bulmak için üzerindeki gerilim düşümü V3,  R3 direncinin değerine bölünür.

I2= V3 / R3

I2= 12 / 6

I2= 2 A

Seri bağlantı konu anlatımı ve problem çözümleri için aşağıdaki linke tıklayınız.

http://elektrikelektronikegitimi.blogspot.com/2017/06/seri-elektrik-devresi-konu-anlatm-ve.html

Paralel bağlantı konu anlatımı ve problem çözümleri için aşağıdaki linke tıklayınız.

http://elektrikelektronikegitimi.blogspot.com/2017/06/paralel-elektrik-devresi-konu-anlatm-ve.html

Paralel Elektrik Devresi Konu Anlatımı ve Problem Çözümleri

Dirençler şekildeki gibi uç uca bağlandığında paralel bağlanmış olur. Dirençlerin paralel bağlantısında ek oluşur. Seri bağlantıda ek oluşmaz.

Devrenin eşdeğer (toplam) direnci aşağıdaki formüle göre bulunur.



Eğer elektrik devresinde 2 tane direnç varsa yukardaki formülün yanında aşağıdaki formül de kullanılabilir.



Eğer elektrik devresindeki bütün dirençler aynı değerde ise formül ile hesaplamaya gerek yoktur. Bir direncin değeri direnç sayısına bölünerek pratik olarak eşdeğer direnç hesaplanabilir.

RT = Bir direncin değeri / Direnç sayısı

Eşdeğer direncin değeri her zaman en küçük direnç değerinden daha küçük çıkar. Aksi bir sonuç bulursanız yanlış işlem yapmışsınız demektir.

Devrenin akımı ise her bir direncin üzerinden geçen kol akımlarının aritmetik olarak toplanması ile bulunur.

I = I1 + I2 + I3

Ayrıca devre akımı eşdeğer direnç biliniyorsa;

I= V/RT formülü ile de hesaplanabilir.

Paralel bağlantıda devre gerilimi bütün dirençler üzerinde sabittir. Bütün paralel bağlı dirençlerin üzerinde aynı devre gerilimi olur.

V = V1 = V2 = V3

Dirençlerin içinden geçen kol akımları ise gerilim değerinin direncin değerine bölünmesi ile bulunur.
Direnci fazla olan koldan az akım geçer.

I1 = V / R1
I2 = V / R2
I3 = V / R3


ÖRNEK: Aşağıda verilen devrede;

a) Toplam direnci bulunuz. RT = ?
b) Devre akımını bulunuz. I=?
c) R1 direnci içinden geçen akımı bulunuz. I1 = ?
d) R2 direnci içinden geçen akımı bulunuz. I2 = ?
e) R3 direnci içinden geçen akımı bulunuz. I3 = ?



a)

formülünü uyguladığımızda

1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/RT = 1/4 + 1/6 + 1/12 paydaları 12 sayısı üzerinden eşitlersek
1/RT = 3/12 + 2/12 + 1/12
1/RT = 6/12 bu işlemi ters çevirirsek
RT = 12/6
RT = 2ohm

b) I= V/RT
I= 36/2
I= 18 A

c) I1 = V/R1
I1 = 36/4
I1 = 9 A

d) I2 = V/R2
I2 = 36/6
I2 = 6 A

e) I3 = V/R3
I3 = 36/12
I3 = 3 A


ÖRNEK: Bir elektrik devresinde R1 = 3ohm ve R2 = 6 ohm değerlerinde iki direnç paralel bağlanmıştır. Bu elektrik devresinde gerilim 12 v 'dur. Buna göre;

a) Toplam direnci bulunuz. RT = ?
b) Devre akımını bulunuz. I=?
c) R1 direnci içinden geçen akımı bulunuz. I1 = ?
d) R2 direnci içinden geçen akımı bulunuz. I2 = ?

a)
formülü uygulandığında

RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)
RT = (3 x 6) / (3 + 6)
RT = 18/9
RT = 2ohm olur

b) I= V/RT
I= 24/2
I= 12 A

c) I1 = V/R1
I1 = 24/3
I1 = 8 A

d) I2 = V/R2
I2 = 24/6
I2 = 4 A


ÖRNEK: Bir elektrik devresinde 4 tane direnç birbirine paralel bağlanmıştır. Bu dirençlerin hepsi 12ohm'dur. ( R1 = R2 = R3 = R4 = 12ohm ) Devrenin gerilimi 24 v olduğuna göre;

a) Toplam direnci bulunuz. RT = ?
b) Devre akımını bulunuz. I=?
c) Dirençlerin içinden geçen kol akımlarını bulunuz. I1 = ?   I2 = ?    I3= ?   I4 = ?

a) RT = Bir direncin değeri / Direnç sayısı olduğuna göre
RT = 12/4
RT = 3ohm olur.

b) I= V/RT
I= 24/3
I= 8 A

c) Dirençler birbirine eşit olduğu için kol akımları da birbirine eşittir.

I1 = I2 = I3 = I4 = V/R1 olur
I1 = I2 = I3 = I4 = 24/12
I1 = I2 = I3 = I4 = 2 A her bir kol akımı 2 A 'dir.

Seri bağlantı konu anlatımı ve problem çözümleri için aşağıdaki linke tıklayınız.
http://elektrikelektronikegitimi.blogspot.com/2017/06/seri-elektrik-devresi-konu-anlatm-ve.html

Karışık bağlantı konu anlatımı ve problem çözümleri için aşağıdaki linke tıklayınız.
http://elektrikelektronikegitimi.blogspot.com/2017/07/karsk-elektrik-devresi-konu-anlatm-ve.html